أساسيات عمل المساح في مشاريع الكباري (الجسور)

نقاط التحكم الخاصة بالكوبري (جسر)
هي من أهم الأشياء التي يجب علي مهندس المساحة الاهتمام بها وضبطها بدقة عالية سواء كانت الإحداثيات أو المناسيب وان أية أخطاء في نقاط التحكم يمكن إن تؤدي الى نتائج وخيمة على المقاول.

 لذلك يجب علي مهندس المساحة عمل مراجعة دورية لنقاط التحكم والتأكد من دقها مثلا كل شهرين.

معدات المساحة
قبل البدء في أعمال التنفيذ يجب مراجعة أجهزة المساحة التي سوف تستخدم في العمل بعمل معايرة لها . كما يجب إن تكون هناك معايرة دورية كل 6 شهور وتكون عند جهة معتمدة مثل وكلاء الأجهزة المختلفة

مراجعة التصاميم والمخططات
ونقصد بها مراجعة جميع إحداثيات أجزاء الكوبري (جسر) والتأكد من صحتها قبل توقيع هذه الأجزاء على الارض.
يجب مراجعة إحداثيات
piles
piles cap
columns
cross-head
deck-slop

في حالة عدم وجود نقاط علام معلومة الإحداثيات و المنسوب

أو في حالة وجود تصميم إنشائي للكوبري (جسر) ولا توجد إحداثيات لأجزاء الكوبري (جسر) يجب عمل الآتي:

تحديد نقطة بداية الكوبري (جسر) علي الطبيعة (هذا المصمم يحدده قبل التصميم الإنشائي)
نفرض للنقطة بداية الكوبري (جسر) إحداثيات مثلا (0و0و0 ) نضع الجهاز عندها ونوجد إحداثيات نقطة نهاية (التي يكون حددها المصمم أيضا)
ننزل إحداثيات نقطة البداية والنهاية في برنامج الاتوكاد أو لاند ثم ننزل عليها أجزاء الكوبري (جسر) حسب التصميم ثم نوجد إحداثيات لأجزاء الكوبري (جسر) منسوبة للإحداثيات نقطة البداية والنهاية للكوبري (جسر)
ويمكن من نقطة البداية والنهاية إنشاء نقاط التحكم الأخرى التي يتم منها توقيع أجزاء الكوبري (جسر)

ما هو الحد المسموح في ميل الأعمدة؟
يتم ذلك بأخذ إحداثيات نقطتين علي العمود المسافة بينهما معلومة مثلا متر نوجد الفرق في الإحداثيات بين النقطتين (يجب إن تكون النقطتان في خط طولي واحد بحيث يكون هنا تغير في زاوية الراسية الجهاز ولا يكون هناك تغير في زاوية الأفقية ) يكون هذا الفرق في متر لإيجاد الفرق في كل العمود نضربه في طول العمود ثم نقارنها بالخطأ المسموح به هو 1:75 في كل 75 متر مسموح بخطأ مقداره 1 متر (طبعا هذا الخطأ في الكوبري (جسر) فقط)

التصميم الطرقي للكباري (التخطيط الأفقي والرأسـي )

التخطيط الأفقي للجسر

يشمل التخطيط الأفقي للجسر ما يلي :

تصميم المنحنيات الأفقية .
تصميم الرفع الجانبي .
تصميم عدد حارات المرور للجسر وعروضها ، والتي تعتمد على الآتي :

مسار الحركة على الجسر واتجاهاتها .
أعداد المركبات المتوقعة على الجسر .

تعتبر عناصر التخطيط الأفقي للجسر هي نفس العناصر التي تطبق على تخطيط الطرق إلا أنه في الجسور تستخدم المنحنيات المنبسطة لإعطاء عامل أمان للسائق ، ولمراجعة تفاصيل تلك العناصر فإنه يمكن الرجوع إلى دليل التصميم الهندسي للطرق.

الخلوص الأفقـي والعروضات :

الخلوص الأفقي عند الممرات السفلية (أسفل الجسر)
الخلوص على اليمين من حافة حارة المرور الطولي إلى الحائط أو العمود يجب أن يكون( 2.40 - 3.60 ) متراً ولا يقل عن 1.80 متراً .
في حالة وجود رصيف مشاة يجب الإبقاء على الكتـف كاملاً .
يفضل أن يكون عرض أرصفة المشاة بين 1.20 ـ 1.80متراً وليس أقل من 1.00متراً
يفضـل أن يكـون الخلوص الأفقـي بين رصـيف المشاة وحافة الرصيف الخارجية 1.80 -2.60متراً والأدنى للطرق الرئيسية 1.80متراً ، 0.60متراً على الطرق المحلية.

الخلوصات على اليسار من حافة الرصيف للمرور الرئيسيThrough Traffic أو من الحارة الإضافية إلى العمود الأوسط أو الحائط من المرغوب أن تكون 1.80 متراً وليس أقل من 1.40 متراً .

في حالة عدم وجود بردورة للرصيف المقترب وكان الخلوص الأيسر أقل من 1.80 متراً فيجب عمل حواجز معدنية عند العمود الأوسط أو الحائط على أن تبعد واجهة الحواجز عن حافة الرصيف بمقدار 1.4متراً .

يجب ألا تنتهي الحواجز فجأة عند النهاية المواجهة للمرور ، بل يجب أن تبتعد تدريجياً من الرصيف إلى نقطة من 2.40 متراً إلى 3.00 متراً من الجانب الأيسر للرصيف .

عرض الممر السفلي ( البحر الصافي ) هو مجموع عروضات الرصيف وعروض الخلوص والحارات الإضافية ورصيف المشاة.

الخلوص الأفقي والعروضات عند الممرات العلوية ( أعلى الجسر ) الجسور القصيرة هي التي طولها15 متراً فأقل والجسور الصغيرة هي التي طولها يصل إلى 75 متراً مقاس بطول السياج أو الحائط . والجسور الطويلة هي التي تزيد عن الأطوال السابق ذكرها .

في الطرق ذات حجم المرور المنخفض فإن أدنى خلوص بين الحافة اليمنى للرصف والواجهة الداخلية للحائط Parapet 0.75 متر على الأقل ويفضل متراً واحداً .

في الجسور الطويلة ( أكبر من 75 متراً ) والجسور الطويلة الأخرى ذات نسبة حجم المرور إلى السعة التصميمية أقل من 0.75 يجب أن يكون الخلوص للسياج أو الحائط يميناً ويساراً على الأقل متراً واحداً ، ويفضل 1.45 متراً سواء ببردورات الأمان أو بدونها .

يمكن تقليل الأبعاد السابقة بمقدار 30 سم على الطرق ذات حجم المرور المنخفض .
عندما توجد أرصفة للمشاة فإن الجسر يجب أن يصمم ببردورة أمان ، ويضاف عرض البردورة إلى عرض رصيف المشاة .

على الممرات العلوية ( الجسور ) للطرق المحلية يمكن تطبيق الخلوص السابق إذا كانت البردورة مستمرة حيث يجب أن يكون 0.75 متراً على الأقل ، ويفضل متراً واحداً بين واجهة البردورة وواجهة السياج في حالات خاصة يمكن استخدام خلــوص 0.5 متراً .

عرض الممر العلوي هو مجموع عروض الرصف كما هي موضحة في التقاطع وعروضات الخلوص والحارات الإضافية .

التخطيط الرأسـي للجسر

يشمل التخطيط الرأسـي للجسر ما يـلي :
تصميم الميول الطولية .
تصميم المنحنيات الرأسية والتي يجب أن تتوافق مع السرعة التصميمية للجسر ومسافات الرؤية المطلوبة للوقوف والتخطي .

ويفضل عدم أخذ القيم الأدنى لأطوال المنحنيات الرأسية ، ولكن يتم أخذ قيم أكبر لزيادة عامل الأمان في الحركة المرورية على الجسور .

الخلوص الرأسـي : 
يجب أن يكون الخلوص الرأسي ( المسافة بين سطح الرصف العلوي للطريق أسفل الجسر والحافة السفلية للجسر ) 5.00 متراً فوق كامل العرض لحارات المرور الإضافية ومناطق الخلوص الجانبي إلى البردورات والحوائط والأعمدة شاملة الأكتاف .

يجب زيادة الخلوص الرأسي بحوالي 10 سم تحسباً لإعادة رصف الطريق أسفل الجسر مستقبلاً.

في حالات خاصة في الطرق المحلية تحت الجسور ذات السطح السفلي المقوس فإن الخلوص فوق الكتف عند الحائط يمكن أن يكون أقل من 4.20 متراً ولكن ليس أقل من 3.75 متراً أو أقصى ارتفاع قانوني للمركبة . الخلوص الرأسي بين الطرق والجسور ( Clearance ).

تعتبر عناصر التخطيط الرأسي للجسر هي نفس العناصر التي تطبق على تخطيط الطرق ،

ولمراجعة تفاصيل تلك العناصر فإنه يمكن الرجوع إلى دليل التصميم الهندسي للطرق 

رابط دليل التصميم الهندسي للطرق

اﻷعتبارات الواجب مراعاتها عند التخطيط اﻷولي للجسور

اﻷعتبارات الواجب مراعاتها عند التخطيط اﻷولي للجسور

1. عام :

هناك عدة عوامل يجب أن تؤخذ في اﻷعتبار  في مرحلة التصميم اﻷبتدائيو هي :

* مصدر التمويل للمشروع و الميزانيه

* عوامل متعلقه ببيئة الجسر

2. موقع الجسر :

و تتضمن المتطلبات التي لها علاقه بموقع الجسر :

* اﻷعمال المساحيه

* المحاذاة اﻷفقيه (المنحنيات و الميول)

الخلوصات المطلوبه

* المحاذات الرأسيه و حدودها

* الرفع الجانبي

* المرافق العامه الموجوده مسبقا" و المقترحه

تشمل أعتبارات السلامه المرتبطه بالموقع مايلي:

- أبعاد الموقع

- المسافه الصافيه بين الركائز الداخليه

- اﻷخطار الممكنه على المشاة

تتأثر أطراف منحدرات الجسور باﻷمور التاليه:

- ظروف التربه و أستقرارها

- حدود الطريق

- أرتفاع الردميات أو عمق الحفر

- محاذاة الطريق و تصنيفه الوظيفي

-ظروف الموقع

3. اﻷعتبارات اﻷنشائيه :

و تشمل :

* اﻷساسات و طبيعة المياه الجوفيه

*متطلبات التوسع المستقبليه

* الهبوطات المتوقعه أسفل قواعد الجسر

4. اﻷعتبارات المعماريه:

 و تتضمن النواحي الجماليه :

* المظهر العام للجسر

*مستوى الرؤيه و والتلاؤم مع المنشآت المجاوره 

5. اﻷعتبارات الجيومتريه:

 حيث يرتبط الطول الكلي للجسر بـ:

- الخلوصات اﻷفقيه و الرأسيه للطريق أسفل أو أعلى الجسر

- الدراسات  الهيدروليكيه إذا كان الجسر يتقاطع مع مجرى مائي

- اﻷمور ذات العلاقه بالبيئه أو أي قيود يمكن أن تضعها الجهه المالكه

أما عرض الجسر فهو يرتبط بأبعاد الطريق القادم الى الجسر

أما أبعاد  و عدد الفتحات تحت الجسر  فهي ترتبط بـ:

- العمق المسموح لكمرات الجسر و الذي يحدده الخلوص ال أسي  للطريق أسفل الجسر

- وضع الركائز الداخليه ضمن مجرى مائي

- الخلوص اﻷفقي بين الركائز و حدود الطريق أسفل الجسر

- النسبه اﻷقتصاديه بين الفتحه الطرفيه و الداخليه للجسر

6. اﻷعتبارات الهيدروليكيه:

- تصريف مياه بلاطة الجسر

- مرور السيول و اﻷنحرافات المحتمله

- مرور مواد صلبه ضمن السيول

-الحث أو التآكل(scouring) الناتج عن السيول و تأثير وجود الركائز كمعوقات  في طريق السيول أو المياه

- حماية الركائز الداخليه و الطرفيه من تأثيرات التيارات المائيه

- متطلبات حركة الملاحه داخل المجرى المائي

- حدود العمل ضمن المجاري المائيه

يجب أن تكون الخلوصات الرأسيه أسفل الجسر ضمن الحدود المسموحه، و يجب أن يحدد أقل خلوص رأسي بناءا" على المعلومات عن السيول التي حصلت في تاريخ منطقة الجسر لمده ﻻ تقل عن100 عام.

7. أعتبارات التنفيذ: 

- مساحة منطقة العمل

-مدة تنفيذ المشروع

- حدود الجدول الزمني للمشروع

- أعتبارات السلامه و حركة المرور

8. المرافق العامه المتصله بالجسر:

 و تشمل:

خطوط الكهرباء و المياه و الهاتف و غيره

مبادئ واساسيات الاشراف على مشارع الطرق واستلامها

أعمال طبقة ما تحت الأساس Sub base :
1 – التحقق من مطابقة المواد للمواصفات بإجراء الإختبارات التالية على العينات المقدمة :
- التدرج ( التحليل المنخلي ) . 

- حدود اتربرج ( حد السيولة – حد اللدونة – معامل اللدونة ) .
- مقاومة التآكل ( البري ) بجهاز لوس أنجلوس .
- المكافئ الرملي .
- نسبة تحمل كاليفورنيا . 

- فحص الأصالة ( كبريتات الماغنيسوم / الصوديوم ) .
– تجربة بروكتور على المواد لتحديد أقصي كثافة جافة ومحتوى الرطوبة الأمثل.
2 – إعطاء الإذن للمقاول بتوريد مواد طبقة ما تحت الأساس الموافق عليها .
3 – التحقق من مطابقة مواد طبقة ما تحت الأساس الموردة للعينات السابق الموافقة عليها.
4 – التحقق من عملية فرش الطبقة ورشها بالمياه والحرث والخلط والتقليب .
5 – استلام الطبقة مساحياً ( خط المحور + المنسوب ) .
6 – التحقق من استواء سطح الطبقة في الإتجاهين الطولي والعرضي .
7 – التحقق من نسبة الدمك ومحتوى الرطوبة بإجراء اختبار الكثافة الحقلي .

أعمال طبقة اللصق الأسفلتية  ( Prime Coat ( MC1 :
1 – التأكد التام من نظافة وتماسك تربة السطح لطبقة ما تحت الأساس.
2 – التأكد التام من جفاف سطح طبقة ما تحت الأساس .
3 – التأكد من درجة حرارة المادة الأسفلتية السائلة قبل الرش حسب المواصفات .
4 – التحقق من انتظام الرش طبقاً للمعدل المطلوب.
5 – عدم الرش أثناء الأمطار . 

6 – التحقق من عدم زيادة نسبة الرش عن المطلوب ، وفي حالة وجود أماكن بها زيادة يتم معالجتها قبل فرش المخلوط الأسفلتي .
7 – يجب منع المرور فوق الطبقة لفترة لا تقل عن 24 ساعة ، وبعد هذه المدة يجب مداومة صيانة الطبقة لحين وضع طبقة الأسفلت .

أعمال طبقة الأساس الأسفلتي Asphalt Base Course :

1 – إعتماد الركام في الخلاطة ( مواد متدرجة ) وذلك بالإشراف على الاختبارات ومطابقة نتائجها بالمواصفات وهي:
- التدرج ( التحليل المنخلي ) . 

- معامل اللدونة للمواد الناعمة.
- المكافئ الرملي .
- مقاومة التآكل .
- فحص الأصالة Soundness (كبريتات الماغنسيوم/ الصوديوم ).
2 – اعتماد تصميم الخلطة الأسفلتية Job Mix Design والإشراف على تجربة مارشال والتحقق من:
- التدرج ( التحليل المنخلي ) .
- نسبة الأسفلت .
- الثبات .
- التدفق .
- نسبة الفراغات الهوائية والفراغات المملوءة .
3 – التأكد من جفاف طبقة التشرب البيتوميني .
4 – التأكد من تنظيف سطح الطبقة اللاصقة (MC1 ) باستعمال ضواغط الهواء .
5 – التأكد من درجة حرارة المخلوط الأسفلتي ولونه طبقاً للمواصفات .
6 – التأكد من عملية خلط الأسفلت وتجانسه قبل الفرش .
7 – أخذ عينات بصفة دورية من الخلطة خلف الفرادة لإجراء اختبار الاستخلاص واختبار مارشال ، والتحقق من مطابقة نتائج الاختبارات للمواصفات ( التدرج – نسبة الأسفلت – التدفق – نسبة الفراغات الهوائية والمملوءة ) .
8 – الإشراف على عملية فرش الخلطة الأسفلتية والتأكد من سمك الطبقة بزيادته إلى حوالي (15-20% ) قبل الدمك.
9 – التأكد من أن الفواصل الإنشائية عمودية على سطح الطريق وبكامل عمقالطبقة.
10 – التأكد من رش الفواصل الإنشائية بطبقة لصق ( R C2 ) قبل فرش الخلطة الجديدة .
11 – في حالة فرش المخلوط الأسفلتي في أكثر من طبقة لا يتم الإذن بفرش الطبقة اللاحقة إلا بعد إتمام دمك وبرودة الطبقة السابقة .
12– عدم فرش المخلوط الأسفلتي أثناء الأمطار .
13– الإشراف على عملية الدمك بالمداحل الحديدية والمطاطية ، والتأكد من سرعة المدحلة وعدم تجاوزها للمواصفات ، والتأكد من المعدات والآليات ومدى ملاءمتها وترتيب دخولها على الطبقة .
14– التحقق من نسبة الدمك وسمك الطبقة بإجراء اختبار القلب الأسفلتي Asphalt Core test طبقاً للمواصفات .
15 – مراجعة واستلام المناسيب واستواء السطح بعد الدمك .

ماذا يجب ان تعرف عن تخطيط الطرق

مقدمة في تخطيط الطرق

أ ) - ماذا يقصد بتخطيط الطريق ؟
إنها عملية اختيار محور مسار الطريق على الطبيعة، والتخطيط نوعان
1- تخطيط أفقى :
ويشمل تخطيط الأجزاء الأفقيه ( المماس ) , الاجزاء المنحنيه ( منحنيات أفقيه )
2- تخطيط رأسى :
ويشمل ( الانحدارات ) , ( المنحنيات الرأسيه )

ب ) - ما أهم شيء يجب أن ينتبه له مصمم الطريق ؟
1- أن  يكون الطريق أقصر ما يمكن وبأقل انحدار ممكن حتى نضمن إنسيابية المرور
إنتبـه
أقصر طريق هو الطريق المستقيم غير أنه يصعب الحصول عليه بسبب العوائق والنقاط الحاكمة .
2- تكاليف الإنشاء اٌقل ما يمكن مع وضع في الحسبان تكاليف الصيانه مستقبلا وتكلفة تشغيل العربات الماره عليه .
إنتبـه
يمكن أن تنشأ الطريق بأقل سعر وبعد ذلك يكلفك صيانه بتكاليف عاليه وعليه يجب دراسة جميع الجوانب
وبالنسبة للطريق الجبلى فيجب مساواة الحفر مع الردم لتقلل التكاليف

ج ) - ما هي العوامل الرئيسيه التي تتحكم فى تخطيط الطريق ؟
1- النقاط الحاكمة
2- حجم وتركيب المرور
3- التصميم الهندسى للطريق
4- التكلفة
5- عوامل أخرى
النقاط الحاكمة :
نوعين
1- نقاط يجب أن تمر عليها ( كوبرى - مدينه متوسطة )
2- نقاط لا يجب أن تمر عليها ( مدافن - منشات كبيرة )

حجم وتركيب المرور :
نوعين
1- حالى
2- مستقبلى
التصميم الهندسى للطريق :
1- الإنحدارات ( لا يتعدى الإنحدار الحاكم وهو أقصى انحدار مسموح به )
2- المنحنيات الأفقية والرأسية
3- مسافة الرؤية
4- إرتفاع الظهر عن البطن
عوامل أخرى :
1- صرف المياه ( طريقة التخلص من المياه )
2- حدود الدولة

معابر وكباري بيئية لعبور للحيوانات

تشكل شبكات الطرق القريبة من الحياة البرية عبر العالم تهديدا كبيرا للحيوانات التي يتقلص عددها باستمرار بسبب نفوقها عند محاولاتها قطع الطرق السريعة للوصول إلى الجهة الثانية من الغابة بحثا عن الطعام أو المأوى أو لالتحاق بعائلاتها واصدقائها. وللحد من معاناتها وحمايتها من الانقراض، عمدت السلطات في مختلف دول العالم إلى بناء أنفاق وجسور مخصصة لعبور الحيوانات.

وفقا لدراسة أجريت عام 2005، يسجل حولي 1.5 مليون حادث سنويا في الولايات المتحدة بسبب عبور الأيائل، وبلغت الخسائر المادية التي تتعرض لها السيارات بسبب هذه الحوادث ما يقدر ب 1.1 مليار دولار.

وباتت الطريقة الوحيدة لحماية البشر والحيوانات معاً هي  بناء معابر برية مثل الجسور والأنفاق التي تسمح للحيوانات بعبور الحواجز بسلام.

وكانت فرنسا أول الدول التي بادرت بتشييد المعابر البرية خلال الخمسينات واستخدمت جسورا بمختلف الهياكل للحد من الصراع الدائر بين الحياة البرية والطرق، وتبعها بعد ذلك العديد من الدول الأوروبية بما فيها هولندا وسويسرا وألمانيا. إذ يوجد في هولندا وحدها أكثر من 600 نفق تحت الطرقات الرئيسية  والثانوية بما في ذلك أطول نفق  لعبور الحيوانات وهو نفق " Viaduct " (بالقرب من قرية كرايلو) الذي يمتد لـ 800 متر.

وأصبحت معابر الحيوانات شائعة بشكل متزايد في الولايات المتحدة وكندا، حيث يقع  أكثر المعابر البرية شهرة في العالم في حديقة بانف الوطنية في محافظة ألبرتا الكندية. يتوسط الحديقة طريق تجاري سريع يعرف باسم " Trans-Canada Highway"، فتم بناء 24 جسرا ونفقا لتسهيل تنقل الحيوانات إلى الطرف الثاني من الغابة من جهة وحماية سائقي السيارات من جهة أخرى. وتستخدم هذه المعابر بشكل منتظم من قبل الدببة وحيوان الموظ، والغزلان والذئاب والأيائل، والعديد من الأنواع الأخرى.

في الولايات المتحدة، تم بناء الآلاف من الأنفاق والجسور البرية خلال السنوات الـ 30 الماضية، لحماية الماعز الجبلي في ولاية مونتانا وحيوان السلمندر في ماساتشوستس، و خراف بيغورن  أو خراف الجبال الصخرية في ولاية كولورادو والسلاحف الصحراء في ولاية كاليفورنيا وفهود فلوريدا المعرضة للانقراض في ولاية فلوريدا.

من جانبها شيدت هولندا عدد هائل من المعابر البرية يزيد عددها عن 600 جسر ونفق، أشهرها نفق Veluwe، الذي  يمتد لمساحة ألف كيلومتر مربع، كما تضم أطول معبر بري في العالم وهو جسر (Natuurbrug Zanderij Crailo) الذي افتتح عام 2006 يبلغ عرضه 50 مترا، وطوله أكثر من 800 متر ويمر فوق خط للسكك الحديدية، ومتنزه تجاري، ونهر، وطريق، ومجمع رياضي. 

متطلبات ومواصفات طبقة ما تحت الأساس Sub base

هي تلك الطبقة الواقعة اسفل طبقة الأساس Base Course، وفوق طبقات الردم ، وهي عبارة عن خليط من الحصى والرمل الناتج عن تكسير الصخور أو ذات المنشأ الطبيعي والمالئ.

يجب أن تكون المواد المستخدمة في هذه الطبقة خالية من المواد العضوية والمواد الضارة الأخرى، وأن تنتج منها طبقة ثابتة ومستقرة بعد رشها بالماء ورصها بالمدحلة. كما يجب ان تكون الحصويات الخشنة مُنتجة من الحجارة المكسرة، أو رواسب الأنهار المكسرة، أو من الحصى المكسر. أما الحصويات الناعمة (المارة من المنخل 4.75مم رقم 4) فيجب أن تتكون من رمل طبيعي، أو مكسر، ومن حبيبات من المواد الناعمة.

وفقا لمتطلبات التدرج الحبي الواردة في الجدول ادناه وذلك بعد مزجها وخلطها وفرشها ودكها.  

·    يجب ألاّ تتعدى نسبة المار من المنخل رقم (200) 15% ولا تقل عن 3%.

·    كما يجب أن تكون نسبة المار من المنخل رقم (2") تساوي 100% للتدرج (2).

·    إذا كان عدد المناخل الخارجة عن حدود المواصفات أكثر من خمسة مناخل، تعتبر العينة راسبة.

 متطلبات الجودة لطبقة ما تحت الأساس الركامية

·        يجب على نوع التربة A-1-a or A-1-b أن تحقق تدرجات الجدول السابق