دليل تصميم الجسور - الجزء الخامس

- التصميم النهائي للجسر :

1 حساب الأحمال المؤثرة على الجسر :

1-1 الأحمال الميتـة Dead Loads

1-1-1 وزن عناصر الهيكل الإنشائي للجسر مثل ( الكمرات ـ البلاطات ـ الممرات الجانبية ... الخ) .
1-1-2 وزن التشطيبات على الجسر ( مثل تشطيبات الأرضيات ـ طبقات عزل الرطوبة ـ الإشارات ــ المواسير ــ الكابلات ... الخ ) .

1-2 أحمال التنفيذ والتركيب Construction , Handling & Erection Loads

هي الأحمال التي تنشـأ من مراحل التنفيذ المختلفة مثل :

1-2-1 أحمال الشـدات .
1-2-2 أحمال معدات التنفيذ .
1-2-3 الإجهادات الإضافية الناتجة عن نقل وتحميل وتركيب العناصر سابقة الصب .

1-3 تأثير التشـكيلات Deformation Effects

1-3-1 هبوط الركائز Displacement of Supports
1-3-1-1 يجب إدخال تأثير القوى الناتجة عن الهبوط المتوقع للركائز .
1-3-1-2 يلاحظ أن القوى الناتجة عن الهبوط المتوقع للركائز تقل بالأخذ في الاعتبار القوى الناشئة عن زحف الخرسانة ( Creep of Concrete ) .
1-3-2 الزحف والانكماش Shrinkage and Creep
1-3-2-1 يتم حساب الإجهادات الناشئة عن انكماش الخرسانة المسلحة على أساس أن قيمة الانفعال تساوي 0.0002 .
1-3-2-2 لتصميم الكمرات سابقة الإجهاد يتم فرض أن معامل الانكماش يكافيء فرق في درجات الحرارة من 1 : 27 درجة مئوية أو إنفعال يتراوح بين 0.0018 إلى 0.0048
1-3-2-3 بالإضافة إلى تأثير التمدد والانكماش فإنه يجب إدخال تأثير التغييرات الحجمية للقطاعات الخرسانية الضخمة في التصميم .
1-3-3 تشكلات القوى المحورية
1-3-3-1 يتم حساب تأثير الفرق في الهبوط عند أعلى سطح الارتكاز الناشىء من القوى المحورية الداخلية وانعكاس ذلك على تصميم الأعضاء المختلفة للجسر .
1-3-4 تأثير التغيرات في درجات الحرارة
1-3-4-1 يتم تصميم أعضاء الهيكل الإنشائي للجسر تحت تأثير التشكلات الناتجة عن ارتفاع أو انخفاض درجات الحرارة وأيضاً تحت تأثير الفرق في درجة حرارة سطحي العنصر الواحد .
1-3-4-2 يتم فرض قيمة معامل التمدد الحراري بحيث يساوي 0.000011 / درجة مئوية .
1-3-4-3 يتم تحديد الفرق في درجات الحرارة حسب منطقة موقع الجسر ، وفي حالة عدم توفر معلومات عن درجات الحرارة يتم فرض درجات الحرارة حسب الجدول التالي :

النقص في درجات الحرارة مئوية	الزيادة في درجات الحرارة مئوية	المنـاخ
+ 4.44	ـ 1.1	المناخ المعتدل
+ 7.22	+ 1.66	المناخ البارد
+ 3.22	+ 7.22	المناخ الحار

 كما يمكن فرض الفرق في درجات الحرارة بين أعلى سطح الجسر وأسفله بـ ـ 6.67 درجة مئوية

1-3-4-4 يتم فرض أن التغير في درجات الحرارة خطي .
1-3-4-5 يتم إدخال تأثير إجهادات الانحناء الناشئة عن فرق درجات الحرارة في تصميم الجسر .
1-3-5 تأثير سبق الإجهاد
1-3-5-1 يتم حساب الإجهادات الناشئة عن قوى سبق الإجهاد قبل الصب وتأثير القوى المتبقية بعد حساب الفاقد .
1-3-5-2 يتم حساب تشـكلات الخرسانة الناشئة عن سبق الإجهاد .
1-3-6 قوى الاحتكاك
1-3-6-1 يتم حساب القوى الأفقية للاحتكاك الناشئة عن أسطح الارتكاز حسب حالة ارتكاز الجسر .

1-4 الأحمال الحية

يتم حساب الأحمال الحية على الجسر بحيث تكون الأكبر من الآتي :
1-4-1 شاحنة ذات ثلاث محاور بحمل إجمالي ( 600 KN ) لحارة واحدة من حارات الجسر ، أنظر شكل رقم (6 - 1 )

1-4-2 محور بحمل إجمالي 32 طناً لحارة واحدة من حارات الجسر ، انظر شكل رقم ( 6 - 2)

1-4-3 الحمل النموذجي للحارة الواحدة انظر شكل رقم ( 6 - 3 ) .

1-4-3-1 حمل موزع بانتظام على كامل عرض الحارة بقيمة 2 طن/ المتر الطولي .
1-4-3-2 حمل مركز يوزع بانتظام على كامل عرض الحارة بقيمة 15.3 طناً للعزوم ، 22.43 طناً للقص.
1-4-4 يتم تحميل عدد من حارات الجسر بالأحمال السابقة حتى تعطي أكثر حالة حرجة للتحميل .
1-4-5 يتم تحديد عدد الحارات ( عدد الحارات التي يمكن تحميلها بالحمل الحي لغرض تصميم الجسر ) بقسمة العرض الصافي للجسر بالمتر على 3.65 ( يتم تحديد العرض الصافي للجسر من وجه الرصيف إلى وجه الرصيف الآخر ) وفي حالة وجود كسر من ناتج القسمة السابق يساوي 0.83 أو أكثر يتم جبر عدد الحارات للرقم الأعلى .
1-4-6 في حالة إذا كان العرض الصافي للجسر يتراوح بين 6.00 : 7.30 متراً يتم استخدام عدد 2 حارة في التصميم .
1-4-7 يتم تحديد عرض الحارة التصميمية بقسمة عرض الجسر الصافي على عدد الحارات التصميمية التي تم تحديدها بالبنود السابقة .
1-4-8 عند حساب الحمل الحي التصميمي على الحارة التصميمية فإنه يجب ألا تقل المسافة بين محور كل شاحنة والشاحنة المجاورة لها عن 3.00 متر وذلك في اتجاه عرض الحارة .
 1 ـ 4 ـ 9 للحصول على الأوضاع التصميمية الحرجة للحمل الحي يتم اتباع مايلي :

أولاً : للكمرات المحددة إستاتيكياً :

أ ـ يتم رسم شكل خطوط التأثير للكمرات ( Influence Lines ) تحت تأثير حمل متحرك مقداره واحد طن للقوى الداخلية المختلفة كما هو موضح بالمثال التالي 

ب ـ للحصول على القيم القصوى للقوى الداخلية يتم وضع الأحمال المتحركة سواء المركزة أو الموزعة بانتظام بحيث تقع بالكامل داخل الجزء الموجب أو بالكامل داخل الجزء السالب لخطوط التأثير .

 جـ ـ يتم حساب قيمة القوى القصوى كما يلي :

1- بالنسبة للأحمال المركزة يتم ضرب قيمة كل حمل مركز في القيمة المقابلة له على خط التأثير وتجميع القيم الكلية للحصول على القيمة القصوى المطلوبة .

Max. Shear (A) = P1h1 + P2h2 + P3h3

2 – بالنسبة للأحمال الموزعة يتم ضرب قيمة الحمل الموزع في المساحة المقابلة له على خط التأثير

ثانياً : للكمرات غير المحددة إستاتيكياً :

يتم رسم خطـوط التأثير باستخـدام الحاسـب الآلي أو باستخـدام الـجـداول والمنحنيات الـجاهزة كما يلي :

 1 ـ 4-10 يتم جمع التأثيرات المختلفة للأحمال الحية والميتة وغيرها ( LOAD COMBINATION )

للحصول على العزوم والقوى التصميمية للعناصر كما يلي : 

Required Strength for Different Load Combinations

++Loads	Required Strength
Dead (D) & Live (L)	U = 1.4D + 1.7L
Dead, Live & Wind (W)	(i) U = 1.4D + 1.7L (ii) U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) (iii) U = 0.9D + 1.3W
Dead, Live & Earthquake (E)	(i) U = 1.4D + 1.7L (ii) U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E) (iii) U = 0.9D + 1.43W
Dead, Live & Earth and Groundwater Pressure (H)*	(i) U = 1.4D + 1.7L (ii) U = 1.4D + 1.7L + 1.7H (iii) U = 0.9D + 1.7H Where D or L reduces H
Dead, Live & Fluid Pressure (F)**	(i) U = 1.4D + 1.7L (ii) U = 1.4D + 1.7L + 1.4F (iii) U = 0.9D + 1.4F Where D or L reduces F
Impact (I)***	In all of the above equations substitute (L+I) for L when impact must be considered.
Dead, Live and Effects from Differential Settlement, Creep, Shrinkage, Expansion of Shrinkage- Compensating Concrete, or Temperature (T)	U = 1.4D + 1.7L (i) U = 0.75 (1.4D + 1.4T + 1.7L) (ii) U = 1.4 (D + T) Where D or L reduces F

++ D, L, W, E, H, F, and T represent the designated service loads or their corresponding effects such as moments, shears, axial forces, torsion, etc.
* Weight and pressure of soil and water in soil. (Groundwater pressure is to be considered part of earth pressure with a 1.7 load factor)
** Weight and pressure of fluids with well-defined densities and controllable maximum heights.

6ـ 1 ـ 4 - 11 يتم التصميم الإنشائي لعناصر الجسر طبقاً لطريقة المقاومة القصوى
(ULTIMATE STRENGTH DESIGN )

ـ يتم عمل تحليل إنشائي للبلاطات تحت تأثير الأحمال المركزة والموزعة ، ويتوقف توزيع الأحمال في البلاطة على أبعاد البلاطة الخرسانية التي تحدد طريقة انتقال الأحمال في اتجاه واحد ( ONE WAY SLAB ) أو في اتجاهين ( TWO WAY SLAB ) كما يلي :

a = short span
b = long span
r = b` / a`
= m b / m a

حيث يتم تحديد قيمة المعامل m طبقاً لطبيعة ارتكاز البلاطة في كل اتجاه حسب الجدول التالي :

Type of Supports	Hinged – Hinged	Hinged - Fixed	Fixed - Fixed
m	1	0.87	0.76

 where: r > 1
if r > 2 one way slab
if r < 2 two way slab

أ ـ الأحمال الموزعة :

1 - بالنسبة للبلاطات ذات الاتجاه الواحد :
يتم أخذ الحمل الموزع بالكامل في الاتجاه القصير .

2 - بالنسبة للبلاطات ذات الاتجاهين :
يتم توزيع الأحمال الموزعة طبقاً لجداول التوزيع التالية :

α and β values for solid slabs
casted monolithically with beams (β = 0.35/r2)

r	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.00
α	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85
β	.35	.29	.25	.21	.18	.16	.14	.12	.11	.09	.08

(Marcus) :and β values for slabs resting on masonry walls
and for two way ribbed slabs with complete comp. Flange

r	1.00	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.00
α	.396	.473	.543	.606	.660	.706	.746	.778	.806	.830	.849
β	.396	.333	.262	.212	.172	.140	.113	.093	.077	.063	.053

(Grashoff): Values of α and β For ribbed slabs with non – complete
Compression flange (cover slab partially omitted)

r	1.00	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.00
α	.500	.595	.672	.742	.797	.834	.867	.893	.914	.928	.914
β	.500	.405	.328	.258	.203	.166	.133	.107	.086	.072	.059

ب ـ الأحمال المركزة :

يتم اعتبار البلاطة ذات اتجاه واحد ( O . W. S ) إذا كان > 1.5 b` / a`
يتم اعتبار البلاطة ذات الاتجاهين ( T . W. S ) إذا كان < 1.5 b` / a`
يتم توزيع الأحمال المركزة على البلاطة الخرسانية كالتالي :

1 - بالنسبة للبلاطات ذات الاتجاه الواحد ( ONE WAY SLAB )

For : t1 = breadth of load perpendicular to the main steel
t2 = breadth of load parallel to the main steel
c = thickness of cohesive flooring
t = slab thickness
S1 = initial breadth for load distribution perpendicular to the main steel
S2 = initial breadth for load distribution parallel to the main steel
Then : S1 = t1 + 2c + t
S2 = t2 + 2c + t

Tan α = 1 for calculating B.M.
Tan α = ½ for calculating S.F.
Max. distribution width for moment = S1 + As (sec) x L
As (main)
Where As (sec) < 2/3
As (main)
And max. distribution width < S1 + 2 meter
Where:
L = effective span for simply supported slabs
L = distance between inflection lines in continuous slabs
Max. distribution width for shearing force
= S1 + As (sec) x L < S1 + L or S1 + 1 meter
As (main) 3
Or length of slab in direction perpendicular to the main

2 - بالنسبة للبلاطات ذات الاتجاهين ( TWO WAY SLAB )

Concentrated load distribution in 2 directions :
Load in direction a` , Pa` = P b`
a` + b` (6-14)
Load in direction b` , P b` = P a`
a ` + b` (6-15)
Max. breadth of distribution in direction of a` = s2 + 4 a`
Max. breadth of distribution in direction of b`
= S1 + 0.4 a` (2 – a` )
b` (6-16)
Calculation of bending moment due to the concentrated load in 2 directions:
In direction a` : Pa` is considered distributed on a length (=S2 + 0.4 a`) of the effective span (a), and a breadth = S1 + 0.4 a` (2- a` ) in the direction perpendicular
b`
to direction (a`). That breadth is the breadth considered in the design of the slab.
In direction b` : pb` is considered distributed on a length
= S1 + 0.4 a` (2- a` ) of the effective span (b) and a breadth = S2 + 0.4 a` in
b`
the direction perpendicular to direction (b`).

ويتم إضافة عزوم الانحناء الإضافية الناتجة من الأحمال المركزة إلى عزوم الانحناء الناتجة عن الأحمال الميتة والحية ويتم وضع حديد التسليح الكلي في كل اتجاه في أماكن تأثير الأحمال المركزة بحيث تغطي مسطح تأثير الحمل المركز .

ـ يتم حساب القوى الداخلية في البلاطة عن طريق أخذ قطاع في الاتجاه الطويل والقصير بالبلاطة وعمل تحليل إنشائي لهذه القطاعات عن طريق الحاسب الآلي أو الطرق اليدوية .

1ـ5 أحمال الرياح :

1-5-1 يتم حساب الأحمال الديناميكية للرياح من المعادلة التالية :

Q = R V2 \ 2G
WHERE :
Q = DYNAMIC WIND PRESSURE ( PSF )
V = MAXIMUM PROBABLE WIND VELOCITY ( FT/sec )
R = DENSITY OF AIR ( 0.08 IB / CV. FT AT 32 ° F )
G = 32. 2 Ft / sec2 ( ACCELERATION DUE TO GRAVITY )

1-5-2 يجب ألا تزيد قيمة أقصى سرعة متوقعة للرياح عن 100 ميل / ساعة مالم يتم تسجيل قراءة أعلى لسرعة الرياح في موقع الجسر .

1-5-3 يتم حساب الضغط الفعلي للرياح من المعادلة التالية : W = Ce CW Q

حيث CW = معامل الشكل ، ويتم تحديده من الجدول التالـي :

معامل الشكل (CW) للأحمال المؤثرة في الاتجاه العرضي	معامل الشكل (CW) للأحمال المؤثرة في الاتجاه الطولي	نوع الهيكل الإنشائي للجسر
1.20 ـ 1.90	0.10 ـ 0.30 يعتمد على زاوية الانحراف	إطارات خرسانية مسلحة
1.60 ـ 1.80	0.10 ـ 0.50	بوني جمالون من الخرسانة المسلحة
2.40 ـ 2.80	0.10 ـ 1.70	جمالون مفرغ من الخرسانة المسلحة

Ce = معامل درجة التعرض للرياح ، ويعتمد على ارتفاع الجسر

على أن يتم حساب هذه القيمة الفعلية لأحمال الرياح على المساحة المعرضة لواجهة الجسر وفي اتجاه متعامد على محور الجسر .

1-6 أحمال الزلازل :

بالمناطق التي يتوقع حدوث هزات زلزالية بها يراعى تصميم الكباري لمقاومة القوى الناتجة عن الزلازل ، ويمكن استخدام إحدى الطريقتين التاليتين لحساب القوى الزلزالية :

1 ـ طريقة الحمل الإستاتيكي المكافىء ( EQ ) :

يتم حساب القوى الزلزالية الكلية المؤثرة على الكوبري من المعادلة التالية :

EQ = C . F . W
حيث :
EQ هو الحمل الإستاتيكي الأفقي المكافىء للقوى الزلزالية المؤثرة في مركز كتلة المنشأ .
F هو معامل الإطار ويؤخذ كالآتي
F = 1 في حالة الأعمدة المقاومة للقوى الزلزالية .
F = 0.8 في حالة مقاومة القوى الزلزالية بإطارات من أعمدة وكمرات
W هو الوزن الميت للمنشـأ .
C هو معامل التجاوب المشترك ويحسـب كالآتي :
C = A . R . S / Z
حيث :A أقصى عجلة متوقعة لطبقة الصخر ( العجلة الأرضية ) وتتوقف قيمتها على المنطقة الزلزالية وتحسب كالآتي :

A	المنطقة الزلزالية
0.9 × عجلة الجاذبية الأرضية	الأولـى
0.22 × عجلة الجاذبية الأرضية	الثانيـة
0.50 × عجلة الجاذبية الأرضية	الثالثـة

عجلة الجاذبية الأرضية = 980 سم / ث2 )
R هي تجاوب الصخر الطبيعي .
S هي نسبة معامل التكبير الطيفي للتربة .
Z هو معامل التخفيض ويعتمد على ممطولية وأهمية المنشأ .

2 ـ طريقة طيف التجاوب :

تستخدم هذه الطريقة للمنشأ ذي الشكل والنظام الإنشائي المعقد ، وتحدد قيمة القوى الزلزالية باستخدام الخواص الديناميكية للمنشأ كالفترة الطبيعية والمواد الطبيعي والتي يتم تعيينها بطريقة التحليل المودي ( Modal analysis ) .

1-7 الأحمال الحية على الأرصفة :

أ ـ يتم تصميم بلاطات الأرصفة وكذلك المدادات الطولية لتحمل حمل حي موزع بانتظام مقداره 400 كجم / م2.

ب ـ يتم تصميم الكمرات أو العقود الحاملة لبلاطات الأرصفة طبقاً لطول البحر كالتالي :

الحمل الحي ( كجم / م2 )	طول البحر بالمتر
400	أقل من أو يساوي 7.60
300	أكبر من 7.60 وأقل من 30.50
طبقاً للمعادلة التالية " الحمل الحي = {30 + 3 / (3.28 ل )} {55 ـ (3.28 ع )/10.25} حيث ع = عرض الرصيف بالمتر . ل = الطول المحمل من الرصيف بالمتر	أكبر من 30.50.

 ج ـ يتم تصميم كباري المشاة والدراجات لتحمل حمل حي موزع بانتظام مقداره 400 كجم/م2

1-8 قـوى الفرامل :

ـ تؤثر قوى أفقية طولية ( في اتجاه محور الحارات ) مساوية لمقدار 5 % من مجموع الأحمال الحية لجميع الحارات ذات اتجاه الحركة الواحد بدون أخذ التأثير الديناميكي للأحمال الحية .
ـ تؤثر قوى الفرامل على ارتفاع 1.80 م فوق منسوب بلاطة الكوبري وتنقل تأثيرها إلى الأعمدة والأساسات .